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第6章 知识（第3页）

二空间与图形

a、图形的认识

、点，线，面

点，线，面：图形是由点，线，面构成的。面与面相交得线，线与线相交得点。点动成线，线动成面，面动成体。

展开与折叠：在棱柱中，任何相邻的两个面的交线叫做棱，侧棱是相邻两个侧面的交线，棱柱的所有侧棱长相等，棱柱的上下底面的形状相同，侧面的形状都是长方体。n棱柱就是底面图形有n条边的棱柱。

截一个几何体：用一个平面去截一个图形，截出的面叫做截面。

视图：主视图，左视图，俯视图。

多边形：他们是由一些不在同一条直线上的线段依次尾相连组成的封闭图形。

弧、扇形：由一条弧和经过这条弧的端点的两条半径所组成的图形叫扇形。圆可以分割成若干个扇形。

、角

线：线段有两个端点。将线段向一个方向无限延长就形成了射线。射线只有一个端点。将线段的两端无限延长就形成了直线。直线没有端点。经过两点有且只有一条直线。

比较长短：两点之间的所有连线中，线段最短。两点之间线段的长度，叫做这两点之间的距离。

角的度量与表示：角由两条具有公共端点的射线组成，两条射线的公共端点是这个角的顶点。一度的o是一分，一分的o是一秒。

角的比较：角也可以看成是由一条射线绕着他的端点旋转而成的。一条射线绕着他的端点旋转，当终边和始边成一条直线时，所成的角叫做平角。始边继续旋转，当他又和始边重合时，所成的角叫做周角。从一个角的顶点引出的一条射线，把这个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线。

平行：同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行。如果两条直线都与第条直线平行，那么这两条直线互相平行。

垂直：如果两条直线相交成直角，那么这两条直线互相垂直。互相垂直的两条直线的交点叫做垂足。平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。

垂直平分线：垂直和平分一条线段的直线叫垂直平分线。

垂直平分线垂直平分的一定是线段，不能是射线或直线，这根据射线和直线可以无限延长有关，再看后面的，垂直平分线是一条直线，所以在画垂直平分线的时候，确定了点后（关于画法，后面会讲）一定要把线段穿出点。

垂直平分线定理：

性质定理：在垂直平分线上的点到该线段两端点的距离相等；

判定定理：到线段端点距离相等的点在这线段的垂直平分线上

角平分线：把一个角平分的射线叫该角的角平分线。

定义中有几个要点要注意一下的，就是角的角平分线是一条射线，不是线段也不是直线，很多时，在题目中会出现直线，这是角平分线的对称轴才会用直线的，这也涉及到轨迹的问题，一个角个角平分线就是到角两边距离相等的点

性质定理：角平分线上的点到该角两边的距离相等

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判定定理：到角的两边距离相等的点在该角的角平分线上

正方形：一组邻边相等的矩形是正方形

性质：正方形具有平行四边形、菱形、矩形的一切性质

判定：、对角线相等的菱形、邻边相等的矩形

二、基本定理

、过两点有且只有一条直线

、两点之间线段最短

、同角或等角的补角相等

、同角或等角的余角相等

、过一点有且只有一条直线和已知直线垂直

、直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短

、平行公理经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行

、如果两条直线都和第三条直线平行，这两条直线也互相平行

、同位角相等，两直线平行

o、内错角相等，两直线平行

、同旁内角互补，两直线平行

、两直线平行，同位角相等

、两直线平行，内错角相等

、两直线平行，同旁内角互补

、定理三角形两边的和大于第三边

、推论三角形两边的差小于第三边

、三角形内角和定理三角形三个内角的和等于o°